Przez graniastosłup trójkątny (niekoniecznie prosty) przeprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek przeciwległej podstawy, a następnie graniastosłup podzielono na dwie bryły wzdłuż tej płaszczyzny, tak jak pokazano na rysunku. Oblicz stosunek objętości tych brył.
Objętość graniastosłupa pokazanego na rysunku jest równa:
Ostrosłup powstały z podziału tego graniastosłupa na dwie bryły dzieli z tym graniastosłupem podstawę oraz wysokość, więc jego objętość wynosi:
Objętość drugiej bryły musi wraz z objętością ostrosłupa dawać objętość graniastosłupa, więc:
To oznacza, że stosunek objętości wynosi:
Odp. Stosunek objętości brył wynosi 1 : 2.
Wykorzystaj wzór na objętość graniastosłupa, ostrosłupa oraz ograniczenia zawarte w treści zadania.
Ćwiczenie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
253Zadanie 3.
255Zadanie 7.
256Zadanie 8.
256Zadanie 9.
256Zadanie 10.
257Zadanie 11.
257Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 23.
261Zadanie 24.
261Zadanie 25.
261Przykład 1.
263Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 5.
264Zadanie 6.
265Zadanie 8.
265Zadanie 9.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie A.
267Przykład 3.
273Zadanie 1.
274Zadanie 4.
274Zadanie 7.
274Zadanie 10.
275Zadanie 11.
275Zadanie 12.
275Zadanie 14.
275Zadanie 17.
276Zadanie 1.
281Zadanie 2.
281Zadanie 3.
281Zadanie 4.
282Zadanie 6.
282Zadanie 8.
282Zadanie 10.
283Zadanie 11.
283Zadanie 12.
283Zadanie 13.
283Zadanie 14.
283Zadanie 19.
284Zadanie S1.
284Ćwiczenie B.
286Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 7.
289Zadanie 9.
289Zadanie 14.
290Zadanie 15.
290Zadanie 3.
292Zadanie 5.
292