Dane są: ostrosłup ścięty o podstawach z kwadratów i stożek ścięty. Oblicz ich objętości. Dane są podane na rysunku.
OSTROSŁUP:
Zauważ, że figura 𝐴𝐴′𝐶′𝐶 to trapez równoramienny. Podstawa 𝐴𝐶 ma długość 
Oblicz skalę podobieństwa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 do 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸:
Oblicz wysokość 𝐸𝐺:
Objętość ostrosłupa 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸 jest równa:
Wykorzystaj podobieństwo brył, by obliczyć objętość ostrosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸:
Objętość ostrosłupa ściętego to różnica objętości 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 i 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸:
STOŻEK:
Zauważ, że trójkąt 𝐾𝐿𝑀 jest podobny do trójkąta 𝐾𝑂𝑃 z cechy kkk. Oblicz długość odcinka 𝐾𝑂:
Oblicz objętość mniejszego stożka:
Oblicz objętość większego stożka:
Objętość ściętego stożka to różnica dwóch obliczonych objętości:
OSTROSŁUP:
Zauważ, że w ostrosłupie znajduje się trapez równoramienny. Wykorzystaj fakt, że |𝐴′𝐶′| = |𝐴′′𝐶′′| oraz |𝐴𝐴′′| = |𝐶𝐶′′|, by obliczyć wysokość trapezu, a zarazem ostrosłupa ściętego. Doszkicuj ostrosłup podobny 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸. Oblicz skalę jego podobieństwa do ostrosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸. Oblicz objętość ostrosłupa 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸, a następnie za pomocą relacji między objętościami brył podobnych, objętość ostrosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸. Objętość ostrosłupa ściętego jest równa różnicy objętości ostrosłupów podobnych.
STOŻEK:
Wykorzystaj podobieństwo między trójkątami prostokątnymi, żeby obliczyć wysokość mniejszego ostrosłupa podobnego 𝐾𝑂. Znając wysokości oraz promienie podstaw stożków, oblicz ich objętości. Różnica tych objętości to objętość stożka ściętego.
Ćwiczenie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
253Zadanie 3.
255Zadanie 7.
256Zadanie 8.
256Zadanie 9.
256Zadanie 10.
257Zadanie 11.
257Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 23.
261Zadanie 24.
261Zadanie 25.
261Przykład 1.
263Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 5.
264Zadanie 6.
265Zadanie 8.
265Zadanie 9.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie A.
267Przykład 3.
273Zadanie 1.
274Zadanie 4.
274Zadanie 7.
274Zadanie 10.
275Zadanie 11.
275Zadanie 12.
275Zadanie 14.
275Zadanie 17.
276Zadanie 1.
281Zadanie 2.
281Zadanie 3.
281Zadanie 4.
282Zadanie 6.
282Zadanie 8.
282Zadanie 10.
283Zadanie 11.
283Zadanie 12.
283Zadanie 13.
283Zadanie 14.
283Zadanie 19.
284Zadanie S1.
284Ćwiczenie B.
286Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 7.
289Zadanie 9.
289Zadanie 14.
290Zadanie 15.
290Zadanie 3.
292Zadanie 5.
292