Udowodnij, że prostopadłościan o zależności, że kąty między jego przekątną a krawędziami mają równe miary, jest sześcianem.
Z:
T:
Dany prostopadłościan jest sześcianem.
D:
Dany jest prostopadłościan o długościach krawędzi 𝑎, 𝑏, 𝑐. Przeprowadź przekątną 𝑑 w tym prostopadłościanie. Wyznacz trzy płaszczyzny zawierające pary odcinków: przekątną prostopadłościanu oraz kolejne krawędzie. Zauważ, że w płaszczyznach zawarte są trójkąty prostokątne. Można więc uzależnić miary kątów między przekątną a krawędziami prostopadłościanu za pomocą funkcji trygonometrycznych:
Z założenia mamy, że 
czyli dany prostopadłościan jest sześcianem. 
Wykorzystaj definicję funkcji trygonometrycznych w trójkącie, by z równości miar kątów wykazać równość długości krawędzi.
Ćwiczenie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
253Zadanie 3.
255Zadanie 7.
256Zadanie 8.
256Zadanie 9.
256Zadanie 10.
257Zadanie 11.
257Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 23.
261Zadanie 24.
261Zadanie 25.
261Przykład 1.
263Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 5.
264Zadanie 6.
265Zadanie 8.
265Zadanie 9.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie A.
267Przykład 3.
273Zadanie 1.
274Zadanie 4.
274Zadanie 7.
274Zadanie 10.
275Zadanie 11.
275Zadanie 12.
275Zadanie 14.
275Zadanie 17.
276Zadanie 1.
281Zadanie 2.
281Zadanie 3.
281Zadanie 4.
282Zadanie 6.
282Zadanie 8.
282Zadanie 10.
283Zadanie 11.
283Zadanie 12.
283Zadanie 13.
283Zadanie 14.
283Zadanie 19.
284Zadanie S1.
284Ćwiczenie B.
286Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 7.
289Zadanie 9.
289Zadanie 14.
290Zadanie 15.
290Zadanie 3.
292Zadanie 5.
292