Udowodnij, że wysokości ścian bocznych opuszczonych z wierzchołka ostrosłupa mają taką samą długość, zakładając, że spodek wysokości bryły jest środkiem okręgu wpisanego.
Z:
Środek okręgu wpisanego w podstawę jest spodkiem wysokości bryły.
T:
Wysokości ścian bocznych opuszczonych z wierzchołka ostrosłupa mają tę samą długość.
D:
Prowadzimy wysokości ścian bocznych na krawędzie podstawy. Powołując się na dowód w podpunkcie a) wiemy, że każda z wysokości ściany bocznej oraz promień okręgu mają punkt wspólny należący do krawędzi podstawy. Razem z wysokością bryły wysokości ścian tworzą więc trójkąty prostokątne.
Zauważamy, że przyprostokątnymi każdego z utworzonych w ten sposób trójkątów są: wysokość bryły 𝐻 oraz promień okręgu wpisanego 𝑟. Z twierdzenia Pitagorasa mamy więc, że:
gdzie 
Pokaż, że wysokości ścian bocznych ostrosłupa są zawarte wspólnej płaszczyźnie z wysokością bryły oraz promieniem okręgu wpisanego podstawy. Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa, by wyliczyć długości wysokości, które są jednocześnie przeciwprostokątnymi dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych z wysokości bryły oraz promienia okręgu wpisanego.
Ćwiczenie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
253Zadanie 3.
255Zadanie 7.
256Zadanie 8.
256Zadanie 9.
256Zadanie 10.
257Zadanie 11.
257Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 23.
261Zadanie 24.
261Zadanie 25.
261Przykład 1.
263Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 5.
264Zadanie 6.
265Zadanie 8.
265Zadanie 9.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie A.
267Przykład 3.
273Zadanie 1.
274Zadanie 4.
274Zadanie 7.
274Zadanie 10.
275Zadanie 11.
275Zadanie 12.
275Zadanie 14.
275Zadanie 17.
276Zadanie 1.
281Zadanie 2.
281Zadanie 3.
281Zadanie 4.
282Zadanie 6.
282Zadanie 8.
282Zadanie 10.
283Zadanie 11.
283Zadanie 12.
283Zadanie 13.
283Zadanie 14.
283Zadanie 19.
284Zadanie S1.
284Ćwiczenie B.
286Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 7.
289Zadanie 9.
289Zadanie 14.
290Zadanie 15.
290Zadanie 3.
292Zadanie 5.
292