Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o długości krawędzi podstawy 4 i długości krawędzi bocznej 6. Przecinamy ten ostrosłup płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i środek krawędzi bocznej. Oblicz obwód tego przekroju.
Oblicz długości boków trójkąta 𝐶𝐸𝐹.
Odcinek 𝐶𝐹 to wysokość podstawy (trójkąta równobocznego), więc jego długość jest równa:
Zauważ, że trójkąty 𝐷𝐸𝐹 i 𝐷𝐴𝐵 są podobne z cechy bkb. Skala podobieństwa figur wynosi 
Zaznacz środek krawędzi 𝐴𝐶 i przeprowadź linię środkową 𝐸𝐺 trójkąta 𝐴𝐶𝐷. Figura 𝐸𝐺𝐶𝐷 jest trapezem równoramiennym, a 𝐸𝐶 to jego przekątna.
Opuść z punktu 𝐸 wysokość trapezu na podstawę 𝐶𝐷. Spodek wysokości dzieli podstawę na odcinki długości 1 i 3. Możesz więc obliczyć wysokość trapezu za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
Odcinek 𝐶𝐸 to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych z wysokości trapezu oraz odcinka podstawy długości 3. 𝐶𝐸 ma więc długość:
Obwód przekroju ostrosłupa jest równy:
Wykorzystaj zależności między odcinkami specjalnymi w trójkącie równobocznym, podobieństwo trójkątów, długość linii środkowej trójkąta oraz zależności między odcinkami w trapezie równoramiennym, by wyznaczyć długości boków przekroju.
Ćwiczenie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
253Zadanie 3.
255Zadanie 7.
256Zadanie 8.
256Zadanie 9.
256Zadanie 10.
257Zadanie 11.
257Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 23.
261Zadanie 24.
261Zadanie 25.
261Przykład 1.
263Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 5.
264Zadanie 6.
265Zadanie 8.
265Zadanie 9.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie A.
267Przykład 3.
273Zadanie 1.
274Zadanie 4.
274Zadanie 7.
274Zadanie 10.
275Zadanie 11.
275Zadanie 12.
275Zadanie 14.
275Zadanie 17.
276Zadanie 1.
281Zadanie 2.
281Zadanie 3.
281Zadanie 4.
282Zadanie 6.
282Zadanie 8.
282Zadanie 10.
283Zadanie 11.
283Zadanie 12.
283Zadanie 13.
283Zadanie 14.
283Zadanie 19.
284Zadanie S1.
284Ćwiczenie B.
286Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 7.
289Zadanie 9.
289Zadanie 14.
290Zadanie 15.
290Zadanie 3.
292Zadanie 5.
292