W tym zadaniu, na podstawie rysunku, musisz wypisać dane dla prostej k i okręgu o i wyznaczyć ich równania, a następnie znajdź punkty wspólne tych krzywych.
okrąg o:
współrzędne środka okręgu: S(0, 2),
promień r:
r2 = 22 + 42
r2 = 4 + 16 = 20 i r > 0, więc:
r = √20 = 2√5
równanie okręgu o: x2 + (y–2)2 = 20
prosta k, punkty należące do niej: (0,–3), (6, 0)
y = ax + b–równanie kierunkowe prostej k:
–3 = a∙0 + b⇒ b = –3
0 = 6∙a–3 | + 3
3 = 6a | /6
a = 0,5, więc równanie kierunkowe proste k: y = 0,5x–3⇒ 0,5x–y–3 = 0⇒ x–2y–6 = 0
Część wspólna:
x2 + (0,5x–3–2)2 = 20
x2 + (0,5x–5)2 = 20
x2 + 0,25x2–5x + 25 = 20 |–20
1,25x2–5x + 5 = 0 |∙4
5x2–20x + 20 = 0 | /5
x2–4x + 4 = 0
(x–2)2 = 0
x = 2, y = 0,5∙2–3 = –2
Punkt wspólny krzywych: (2,–2)
Z rysunku możesz wyczytać: współrzędne dwóch punkty, które należą do prostej k oraz współrzędne środka okręgu o. Długość promienia r wyznacz z twierdzenia Pitagorasa, gdzie długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego to 2 i 4, a promień stanowi przeciwprostokątną tego trójkąta. Następnie wyznacz równania krzywych i przyrównaj je, aby wyznaczyć punkt wspólny.
Zadanie 2.
192Zadanie 4.
192Zadanie 5.
192Zadanie 6.
192Zadanie 1.
198Zadanie 2.
198Zadanie 3.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
198Zadanie 6.
198Zadanie 7.
198Zadanie 8.
198Zadanie 2.
204Zadanie 3.
204Zadanie 4.
204Zadanie 5.
204Zadanie 6.
204Zadanie 7.
204Zadanie 1.
208Zadanie 2.
208Zadanie 3.
208Zadanie 4.
208Zadanie 5.
208Zadanie 6.
208Zadanie 7.
208Zadanie 1.
213Zadanie 2.
213Zadanie 3.
213Zadanie 4.
213Zadanie 3.
216Zadanie 7.
218Zadanie 13.
218Zadanie 14.
218Zadanie 16.
218Zadanie 20.
218