W tym zadaniu, na podstawie współrzędnych trójkąta ABC, wyznacz jego ortocentrum–punkt przecięcia wysokości trójkąta ABC.
Rysunek pomocniczy:
Zauważ, że punkt O, znajduje się na prostej: x + 2 = 0, więc współrzędne punktu O:
(–2, y)
równanie zawierające punkty: B(4, 1), C(–2, 9)
6a = –8 | 6
Prosta AE jest prostopadła do prostej BC, więc: aAE∙aBC = –1:
Punkt O należy do prostej AE, więc:
W układzie współrzędnych narysuj trójkąt ABC i poprowadź wysokości z każdego, z wierzchołków. Zauważ, że punkt, w którym wszystkie wysokości się łączą–punkt O, znajduje się na prostej: x = –2–stąd masz już pierwsza współrzędna szukanego punktu. Następnie wyznacz równanie prostej BC i zauważ, że prosta AE jest prostopadła do prostej BC, więc możesz wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej AE oraz wzór prostej, dzięki znajomości współrzędnej A. Na koniec, punkt O znajduje się na prostej AE, stąd wyznacz zależność na współrzędną y.
Zadanie 2.
192Zadanie 4.
192Zadanie 5.
192Zadanie 6.
192Zadanie 1.
198Zadanie 2.
198Zadanie 3.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
198Zadanie 6.
198Zadanie 7.
198Zadanie 8.
198Zadanie 2.
204Zadanie 3.
204Zadanie 4.
204Zadanie 5.
204Zadanie 6.
204Zadanie 7.
204Zadanie 1.
208Zadanie 2.
208Zadanie 3.
208Zadanie 4.
208Zadanie 5.
208Zadanie 6.
208Zadanie 7.
208Zadanie 1.
213Zadanie 2.
213Zadanie 3.
213Zadanie 4.
213Zadanie 3.
216Zadanie 7.
218Zadanie 13.
218Zadanie 14.
218Zadanie 16.
218Zadanie 20.
218