W tym zadaniu znajdź punkt A na paraboli, wiedząc, pod jakim kątem prosta AW jest nachylona do osi OX.
Parabola y = x2–6x + 5 ⇔ y = (x–5)(x–1) ⇔ y = (x–3)2–4, więc wierzchołek paraboli;
W(3,–4),
Prosta AW: α = 135° i tg α = a, więc tg 135° = tg(180°–45°) = –tg 45° = –1
Równanie prostej AW: y = –x + b, dla W(3,–4), więc:
–4 = –1∙(3) + b⇒–4 = –3 + b | + 3⇒ b = –1
Prosta AW: y = –x–1,
–x–1 = x2–6x + 5 | + x + 1
x2–5x + 6 = 0
(x–3)(x–2) = 0
x = 3 v x = 2, ale W(3,–4), więc
x = 2, y = –2–1⇒ x = 2, y = –3
punkt A(2,–3)
Przekształć równanie paraboli z postaci ogólnej na postać kanoniczną, aby wyznaczyć współrzędne wierzchołka W. Znając kąt nachylenia prostej AW do paraboli, wyznacz współczynnik kierunkowy i równanie prostej AW. Następnie przyrównaj równanie paraboli i prostej, aby wyznaczyć współrzędne punktu A.
Zadanie 2.
192Zadanie 4.
192Zadanie 5.
192Zadanie 6.
192Zadanie 1.
198Zadanie 2.
198Zadanie 3.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
198Zadanie 6.
198Zadanie 7.
198Zadanie 8.
198Zadanie 2.
204Zadanie 3.
204Zadanie 4.
204Zadanie 5.
204Zadanie 6.
204Zadanie 7.
204Zadanie 1.
208Zadanie 2.
208Zadanie 3.
208Zadanie 4.
208Zadanie 5.
208Zadanie 6.
208Zadanie 7.
208Zadanie 1.
213Zadanie 2.
213Zadanie 3.
213Zadanie 4.
213Zadanie 3.
216Zadanie 7.
218Zadanie 13.
218Zadanie 14.
218Zadanie 16.
218Zadanie 20.
218