W tym zadaniu należy rozwiązać nierówność podwójną, a następne udowodnić, że iloczyn rozwiązań nierówności jest podzielny przez 5.
9 ≤ 2|x–3| + 5 ≤ |3–x| + 7
9 ≤ 2|x–3| + 5 ∧ 2|x–3| + 5 ≤ |3–x| + 7
a) 9 ≤ 2|x–3| + 5
2|x–3| + 5 ≥ 9
2|x–3| + 5 ≥ 9 |–5
2|x–3| ≥ 4 | /(2)
|x–3| ≥ 2
x–3 ≥ 2 v x–3 ≤–2 | + 3
x ≥ 5 v x ≤–5
x ⋲ (–∞,–5> ∪ <5, + ∞)
b) 2|x–3| + 5 ≤ |3–x| + 7
2|x–3| + 5 ≤ |x–3| + 7
2|x–3| + 5 ≤ |x–3| + 7 |–|x–3|
|x–3| + 5 ≤ 7 |–5
|x–3| ≤ 2
x–3 ≤ 2 ∧ x–3 ≥–2 | + 3
x ≤ 5 ∧ x ≥ 1
x ⋲ <1, 5>
a: x ⋲ (–∞,–5> ∪ <5, + ∞) i b: x ⋲ <1, 5>
Zbiór rozwiązań: a ∩ b: x ⋲ (–∞,–5> ∪ <5, + ∞) ∩ x ⋲ <1, 5> ⇔ x ⋲ {1,5}
x ⋲ {1,5}⇔ x1 = 1 i x2 = 5
Iloczyn rozwiązań: x1∙x2 = 1∙5 = 5
Liczba jest podzielna przez 5, jeśli można ja zapisać w postaci: 5k, gdzie k ⋲ R
x1∙x2 = 1∙5 ⇔ 5(1), gdzie k = 1 i 1 ⋲ R
Nierówność podwójna rozdzielamy na dwie nierówności, wyznacz ich zbiory rozwiązań, a następnie ich część wspólną. Otrzymane rozwiązania należy pomnożyć i przeprowadzić dowód.
Zadanie 1.
42Zadanie 2.
42Zadanie 3.
42Zadanie 4.
43Zadanie 5.
43Zadanie 6.
43Zadanie 7.
43Zadanie 8.
43Zadanie 9.
43Zadanie 1.
45Zadanie 2.
44Zadanie 3.
45Zadanie 1.
48Zadanie 2.
48Zadanie 3.
48Zadanie 4.
48Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Ćwiczenie 1.
49Ćwiczenie 2.
49Ćwiczenie 3.
51Zadanie 1.
52Zadanie 2.
52Zadanie 3.
52Zadanie 4.
52Zadanie 5.
53Zadanie 6.
53Zadanie 7.
53Zadanie 8.
53Zadanie 9.
53Zadanie 10.
53Zadanie 11.
53Zadanie 12.
53Zadanie 13.
53Zadanie 15.
55Zadanie 17.
53Zadanie 23.
55