W tym zadaniu należy udowodnić, że wyrażenie powyżej dla określonych założeń jest prawdziwe.
Założenia:
a ⋲ R, a < 0, b ⋲ R, b < 0, a > b
Teza:
(a–b)2 + |3a + b–12|–|a–b| = (a–4)2
Hipoteza:
(a–2)2 + |3a + b–12|–|a–b| ≠ (a–4)2
3a + b–12 < 0, a–b > 0
(a–2)2–(3a + b–12)–(a–b) ≠ (a–4)2
a2–4a + 4–3a–b + 12–a + b ≠ (a–4)2
a2–4a + 16–3a–a ≠ (a–4)2
a2–8a + 16 ≠ a2–8a + 16 |–(a2–8a + 16)
0 ≠ 0
Hipoteza sprzeczna, teraz prawdziwa.
W celu rozwiązania tego zadania wykorzystujemy metodę dowodów nie wprost, tj. należy podważyć równość tezy, czyli przeprowadzamy hipotezę. Jeżeli jest ona sprzeczna, dowodzi to, że teza jest prawdziwa.
Zadanie 1.
42Zadanie 2.
42Zadanie 3.
42Zadanie 4.
43Zadanie 5.
43Zadanie 6.
43Zadanie 7.
43Zadanie 8.
43Zadanie 9.
43Zadanie 1.
45Zadanie 2.
44Zadanie 3.
45Zadanie 1.
48Zadanie 2.
48Zadanie 3.
48Zadanie 4.
48Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Ćwiczenie 1.
49Ćwiczenie 2.
49Ćwiczenie 3.
51Zadanie 1.
52Zadanie 2.
52Zadanie 3.
52Zadanie 4.
52Zadanie 5.
53Zadanie 6.
53Zadanie 7.
53Zadanie 8.
53Zadanie 9.
53Zadanie 10.
53Zadanie 11.
53Zadanie 12.
53Zadanie 13.
53Zadanie 15.
55Zadanie 17.
53Zadanie 23.
55