Wiedząc, że odcinek AB zawiera się w płaszczyźnie π, rzut prostopadły punktu C na płaszczyznę π pokrywa się z punktem B, |BD| = |DC|, oraz tangens kąta utworzonego pomiędzy odcinkiem AD i płaszczyzną π jest równy
, określ miarę sinusa kąta utworzonego pomiędzy odcinkiem AC a płaszczyzną π.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
α – kąt pomiędzy płaszczyzną a odcinkiem AD.
β – kąt pomiędzy płaszczyzną a odcinkiem AC.
Skoro tangens kąta α wynosi
to:
Z treści zadania wynika, że:
Oblicz długość przeciwprostokątnej AC:
Wykorzystaj zależności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym do obliczenia sinusa β:
Dzięki temu, że masz podany tangens kąta pomiędzy odcinkiem AD i płaszczyzną, możesz uzależnić długość odcinka AB od długości odcinka BD. Następnie oblicz długość odcinka AC, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Potem skorzystaj z zależności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym do obliczenia sinusa β.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143