Wiedząc, że w podstawie graniastosłupa prostego jest kwadrat oraz bok tego kwadratu jest dwa razy krótszy od krawędzi bocznej tego graniastosłupa, określ sinus kąta pomiędzy przekątnymi podstawy i ściany bocznej, w przypadku, gdy ich początek jest w takim samym wierzchołku.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie x to długość podstawy, a α to poszukiwany kąt:
Zauważ, że trójkąt BEG jest równoramienny.
Oblicz długość odcinka BG oraz EG, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Odcinek EI jest wysokością trójkąta równoramiennego, a więc dzieli podstawę na pół. Oblicz długość odcinka EI korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz sinus kąta α korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym:
Na początku zauważ, że trójkąt, w którym znajduje się podany kąt, jest równoramienny. Oznacza to, że jesteś w stanie wyznaczyć długość jego wysokości, a to pozwoli ci na obliczenie sinusa podanego kąta korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym EIG. Przekątne oraz wysokość obliczysz, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Pamiętaj, że w trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę na pół.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143