Wiedząc, że krótsza i dłuższa przekątna w graniastosłupie prostym, o podstawie rombu, tworzą z podstawą kąty odpowiednio β, α, gdzie β = 60°, α = 45° oraz jego krawędź boczna ma długość 12 cm, wyznacz długość podstawy.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie x to krawędź podstawy:
Trójkąty BGH oraz CEF to odpowiednio trójkąty specjalne 45°, 45°, 90° oraz 30°, 60°, 90°.
Oznacza to, że długości odcinków BG oraz z CF to:
Przekątne rombu przecinają się w połowie i pod kątem prostym, a więc długość boku x można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:
Zauważ, że trójkąty BGH oraz CEF to odpowiednio trójkąty specjalne 45°, 45°, 90° oraz 30°, 60°, 90°, dzięki temu jesteś w stanie obliczyć długości przekątnych rombu. Dodatkowo wiesz, że przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i w połowie, a więc możesz z twierdzenia Pitagorasa obliczyć długość boku x.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143