Wiedząc, że odcinki A, B, C są współpłaszczyznowe i tworzą trójkąt równoramienny, gdzie podstawą jest bok AB o długości 60 cm, a ramiona mają długość 50 cm, odcinek AD tworzy kąt prosty z płaszczyzną zawierającą trójkąt ABC oraz długość odcinka mającego początek w punkcie D, a koniec na odcinku BC wynosi 52 cm i jest prostopadły do BC, wyznacz długość odcinka AD.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
Wykorzystaj twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.
Zauważ, że rzutem prostopadłym odcinka DE jest odcinek AE. Odcinek DE oraz BC są prostopadłe, a więc odcinek AE też musi być prostopadły do BC. A więc odcinek AE jest wysokością trójkąta ABC.
Oblicz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka C wykorzystując twierdzenie Pitagorasa:
Oblicz pole ABC:
Oblicz długość wysokości AE korzystając z pola ABC:
Oblicz długość AD, korzystając z twierdzenia Pitagorasa na trójkącie ADE:
Zauważ, że możesz wykazać, że odcinek AE jest prostopadły do BC. Aby to zrobić, musisz wykorzystać twierdzenie o trzech prostych prostopadłych mówiące, że jak rzut prostopadły prostej k jest prostopadły do pewnej prostej m to prosta k też musi być prostopadła do prostej m. W tym przypadku prostą k jest odcinek DE, jego rzutem jest odcinek AE, a rolę prostej m odgrywa odcinek BC. Odcinki DE oraz BC są prostopadłe do siebie, ponieważ tak wynika z treści zadania, dlatego odcinek AE też jest prostopadły do BC, a więc AE jest wysokością trójkąta ABC. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka C korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Oblicz pole ABC, a następnie z jego pomocą oblicz długość AE. Kolejny raz skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ADE, aby obliczyć długość AD.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143