Na trójkącie prostokątnym równoramiennym o ramieniu długości 10 zbudowano ostrosłup prosty. O dwóch przystających ścianach bryły wiadomo, że są one nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego cosinus wynosi
. Oblicz pole powierzchni całkowitej tak skonstruowanej bryły.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Zauważ, że spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem przeciwprostokątnej podstawy.
Czworokąt PFBG jest kwadratem o boku 5 (trójkąty ABC i FBG są podobne w skali
z zasady bkb). Oblicz wysokości: FO, GO, PO:
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi:
Odp. Pole powierzchni całkowitej bryły wynosi
.
Zauważ, że spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem przeciwprostokątnej podstawy. Trójkąty ABO i BCO są przystającymi trójkątami równoramiennymi; punkty F i G dzielą odcinki AB i BC na dwa przystające odcinki. Skoro odcinek OP jest wysokością ostrosłupa, to odcinek FP to rzut prostokątny wysokości ściany bocznej FO. Kąt OFP jest więc kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Oblicz długości odpowiednich odcinków w bryle, korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkątach prostokątnych i twierdzenia Pitagorasa i oblicz pole powierzchni całkowitej.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143