Udowodnij, że trójkąt PQR jest równoramienny, wiedząc, że A, B, C, D nie są współpłaszczyznowe, odcinek AB ma taką samą długość jak BC, środkiem odcinka AD jest punkt P, środkiem odcinka BD – Q, a środkiem odcinka CD – R.
Rysunek obrazujący sytuację z polecenia:
Zauważ, że odcinek PQ jest środkową trójkąta ABD, a odcinek QR jest środkową trójkąta BCD. Wykorzystaj twierdzenie o środkowej w trójkącie.
Oznacza to, że trójkąt PQR ma dwa boki takiej samej długości, czyli jest równoramienny.
Co kończy dowód.
Naszkicuj rysunek pomocniczy. Zauważ, że odcinki PQ, QR, oraz PR są środkowymi poszczególnych trójkątów. Oblicz długości środkowych trójkątów ABD oraz BCD, wykorzystując twierdzenie o środkowej w trójkącie, które mówi, że środkowa trójkąta jest równoległa do podstawy i jest równa połowie jej długości. Zauważ, że trójkąt PQR ma dwa boki takie same, a więc jest równoramienny.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143