Dany jest pewien ostrosłup prawidłowy trójkątny. O jego wysokości wiadomo, że wynosi 5 dm. Przez bryłę przeprowadzono płaszczyznę, zawierającą jedną z krawędzi bocznych oraz wysokość bryły. Pole wynikowego przekroju wynosi 45 dm2. Podaj sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Płaszczyzna przecinająca bryłę w zadany sposób zawiera również wysokość przeciwległej ściany bocznej OR oraz wysokość podstawy AR.
Oblicz długość odcinka AR:
Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego P dzieli wysokość w stosunku 2 : 1, co oznacza, że krawędź AP ma długość 12.
Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, by obliczyć długość krawędzi bocznej AO:
Wykorzystaj definicję funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym:
Odp. Sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi
.
Oblicz długość podstawy przekroju, znając jego pole oraz wysokość. Skorzystaj z zależności w trójkącie równobocznym oraz z twierdzenia Pitagorasa, by obliczyć długość krawędzi bocznej. Sinus kąta nachylenia to długość wysokości bryły nad długość krawędzi bocznej.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143