Wiedząc, że punkty A, B, C są współpłaszczyznowe, a płaszczyzna jest oznaczona jako π, dodatkowo tworzą trójkąt prostokątny ABC, gdzie kąt prosty jest przy wierzchołku C, długość przeciwprostokątnej wynosi 10, a długość boku BC wynosi 6. Rzut prostokątny punktu D na płaszczyznę π pokrywa się z punktem C oraz |CD| = 8, określ tangens kąta pomiędzy płaszczyzną (ABD) i płaszczyzną π.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
α – kąt pomiędzy płaszczyzną πa płaszczyzną ABD.
Wykorzystaj obliczoną w podpunkcie a) długość AC:
Oblicz pole trójkąta ABC:
Oblicz długość odcinka CE, korzystając z pola ABC:
Wykorzystaj zależności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym CDE do obliczenia tangensa α:
Zauważ, że kąt nachylenia tych dwóch płaszczyzn, zawarty jest pomiędzy odcinkami DE a CE. Skorzystaj z obliczonego w podpunkcie a) boku AC i oblicz pole podstawy ABC. Pozwoli to na obliczenie długości odcinka CE, który jest jednocześnie wysokością trójkąta ABC, jak i rzutem prostopadłym odcinka DE. Wykorzystaj zależności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym CDE do obliczenia tangensa α.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143