Dany jest ostrosłup prosty o podstawie z pewnego trójkąta. O tej podstawie wiadomo, że długości jej boków wynoszą: 13 cm, 14 cm oraz 15 cm. Wiedząc, że krawędź boczna bryły ma długość równą $\text{[math]}$ cm, oblicz objętość tej bryły.

Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:

Spodek wysokości bryły pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie.

Oblicz pole podstawy korzystając ze wzoru Herona:

$\text{[math]}$

Oblicz promień okręgu opisanego:

$\text{[math]}$

Oblicz wysokość bryły:

$\text{[math]}$

Oblicz objętość bryły:

$\text{[math]}$

Odp. Objętość bryły wynosi 546 cm³.

Zauważ, że spodek wysokości bryły i środek okręgu opisanego na podstawie pokrywają się. Oblicz pole podstawy korzystając z wzoru Herona na pole:

$\text{[math]}$

a następnie długość promienia okręgu opisanego podstawy, korzystając ze wzoru na pole:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to promień okręgu opisanego na trójkącie.

Wykorzystaj fakt, że trójkąt POC jest trójkątem prostokątnym o dwóch bokach znanej długości. Oblicz za pomocą twierdzenia Pitagorasa wysokość bryły OP, a następnie objętość, korzystając z wyznaczonych trakcie zadania wartości.

Ćwiczenie 118., strona 253, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 475, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie zamknięte 2, strona 22, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 263, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8, strona 37, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.69., strona 205, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 304, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 155, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 31., strona 41, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 33, strona 175, MATeMAtyka 4. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Zakres podstawowy

Zadanie 5.1.

111

Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22. - strona 142

Zadanie

Dany jest ostrosłup prosty o podstawie z pewnego trójkąta. O tej podstawie wiadomo, że długości jej boków wynoszą: 13 cm, 14 cm oraz 15 cm. Wiedząc, że krawędź boczna bryły ma długość równą cm, oblicz objętość tej bryły.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Dany jest ostrosłup prosty o podstawie z pewnego trójkąta. O tej podstawie wiadomo, że długości jej boków wynoszą: 13 cm, 14 cm oraz 15 cm. Wiedząc, że krawędź boczna bryły ma długość równą $\text{[math]}$ cm, oblicz objętość tej bryły.