Mając dany ostrosłup prosty, którego podstawą jest kwadrat oraz wiedząc, że ma jednakowe krawędzie, a jego objętość wynosi
cm3, wyznacz, ile ma jego krawędź.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie a to długość krawędzi, H to wysokość ostrosłupa, h to wysokość ściany bocznej:
Trójkąt CDE jest równoramienny. Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa i uzależnij h od a:
Odcinek FG ma jest równy połowie długości krawędzi podstawy. Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa i uzależnij H od a:
Podstaw wyznaczone wartości do wzoru na objętość ostrosłupa:
Stwórz rysunek pomocniczy. Zauważ, że trójkąt CDE jest równoramienny, a więc możesz uzależnić h od a, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Zwróć uwagę na to, że spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego to środek kwadratu, a więc długość odcinka FG jest równa połowie długości krawędzi podstawy. Dzięki tej informacji możesz uzależnić długość H od a, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Na koniec podstaw wszystkie wyznaczone niewiadome do wzoru na objętość ostrosłupa i oblicz a.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143