Mając dany trójkąt prostokątny, w którym dwa najkrótsze boki wynoszą 6 i 8 oraz wiedząc, że jest on podstawą ostrosłupa, którego ściany tworzą z podstawą kąt dwuścienny ostry
, spełniający równość
, wyznacz wysokość tej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie BC jest przeciwprostokątną podstawy, a zaznaczone kąty mają taką samą miarę:
W podstawę można wpisać okrąg i spodek wysokości jest środkiem tego okręgu.
Oblicz pole ABC:
Oblicz długość BC, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz połowę obwodu podstawy:
Oblicz długość promienia r:
Oblicz długość GS, korzystając z podanej równości:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa do obliczenia wysokości ostrosłupa:
Pamiętaj, że jeśli ściany boczne są nachylone pod takim samym kątem do podstawy, to w podstawę można wpisać okrąg. Długość promienia obliczysz korzystając ze wzoru
, gdzie P to pole trójkąta opisanego na okręgu, a p to połowa jego obwodu. Oblicz pole ABC, a potem długość odcinka BC, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Wykorzystaj podaną równość
do obliczenia długości odcinka GS. Na koniec skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość wysokości.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143