Mając dany trójkąt równoramienny, którego podstawa wynosi 16 cm, a ramię 17 cm oraz wiedząc, że jest podstawą ostrosłupa, którego każda krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 45°, wyznacz wysokość tej bryły.
Wszystkie krawędzie są nachylone pod takim samym kątem, czyli na podstawie można opisać okrąg i spodek wysokości bryły jest środkiem okręgu.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie zaznaczone kąty mają miarę 45°:
Oblicz wysokość podstawy:
Oblicz pole ABC:
Wykorzystaj wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg do obliczenia promienia:
Trójkąt CDH jest równoramienny, a więc wysokość jest równa
cm.
Zauważ, że skoro wszystkie krawędzie boczne tworzą taki sam kąt z podstawą, to znaczy, że wszystkie mają jednakową długość i do tego spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Zacznij od obliczenia wysokości trójkąta ABC. Następnie oblicz jego pole ze wzoru
, a potem oblicz R ze wzoru na pole trójkąta wpisanego w okrąg
. Zauważ, że trójkąty powstałe z wysokości, promienia oraz krawędzi bocznej są równoramienne, a więc wysokość jest równa promieniowi.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143