Mając dany prostopadłościan ABCDA1B1C1D1, którego podstawą jest prostokąt ABCD, w którym AB i BC są różnymi bokami oraz wiedząc, że ostrosłup ACDD1ma objętość wynoszącą 12 cm3, a stosunki boków są równe |AB| : |BC| : |DD1| = 3 : 4 : 6, określ miarę cosinusa kąta utworzonego przez krawędzie AD1 i CD1.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie za pomocą x zapiszesz podany stosunek, α to poszukiwany kąt:
Trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym.
Oblicz x, korzystając z podanej objętości:
Oblicz długość AC, CD1 oraz AD1 korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Długość AC:
Długość CD1:
Długość AD1:
Wykorzystaj twierdzenie cosinusów i oblicz cos α:
Stwórz rysunek pomocniczy. Na początku oblicz x, korzystając z podanej objętości. Następnie oblicz długości AC, AD1 oraz CD1. Wykorzystaj do tego twierdzenie Pitagorasa. Na koniec wykorzystaj twierdzenie cosinusów
, aby wyznaczyć cosinus poszukiwanego kąta.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143