Na rombie o przekątnych długości 8 i 6 cm zbudowano ostrosłup o wysokości 9 cm. Wiedząc, że ściany boczne powstałej bryły są nachylone pod tym samym kątem do płaszczyzny podstawy, oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Zauważ, że odcinek PR jest wysokością trójkąta prostokątnego BPC (punkt styczności). Oblicz długość tego odcinka:
Oblicz wysokość ściany bocznej OR:
Oblicz pole powierzchni bryły:
Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi
cm2.
Skoro ściany boczne ostrosłupa są nachylone pod tym samym kątem, to punkty styczności okręgu wpisanego z krawędziami podstawy są spodkami wysokości ścian bocznych. Wykorzystaj fakt, że promień okręgu wpisanego to wysokość trójkąta prostokątnego w podstawie, by obliczyć długość tego promienia. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, żeby obliczyć wysokość jednej ze ścian bocznych (wszystkie ściany boczne są przystające).
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143