Dany jest pewien ostrosłup prawidłowy czworokątny o długości krawędzi podstawy 𝑎 i krawędzi bocznej 𝑏. Przez bryłę przeprowadzono płaszczyznę w taki sposób, że zawiera ona przekątną podstawy oraz jest równoległa do dokładnie jednej krawędzi bocznej. Wyznacz pole otrzymanego w ten sposób przekroju.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
By wyznaczyć pole przekroju DBG, potrzebna będzie długość podstawy DB oraz wysokość na nią opuszczona – GP.
Odcinek DB to przekątna podstawy ostrosłupa – kwadratu o boku długości 𝑎, więc:
Zauważ, że trójkąty: AOC i PGC są podobne (kąt-kąt-kąt). Skala podobieństwa wynosi
, ponieważ punkt P dzieli odcinek AC na dwa przystające odcinki AP i PC. To oznacza, że:
Pole przekroju jest równe:
Odp. Pole przekroju jest równe
.
Wykorzystaj długości charakterystycznych odcinków w podstawie (przekątna kwadratu) oraz podobieństwo figur w ostrosłupie, by wyrazić długości: podstawy oraz opuszczonej na nią wysokości przekroju za pomocą długości krawędzi bocznej i podstawy ostrosłupa.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143