Określ, na podstawie obrazka, czy pomiędzy odcinkami AB oraz CD występuje kąt prosty, wiedząc, że punkt D dzieli odcinek AB na pół. Wyjaśnij swój wybór.
Załóż, że:
x – długość krawędzi sześcianu.
Zauważ, że możesz utworzyć trójkąt ABC.
Odcinek AC jest przekątną ściany sześcianu, a odcinek BC jest przekątną sześcianu, a więc:
Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa, oblicz długość odcinka CD na dwa sposoby:
Podane długości CD są różne, a więc odcinek CD nie jest wysokością trójkąta ABC, co oznacza, że nie jest prostopadły do AB.
Na początku określ długość krawędzi sześcianu. Utwórz trójkąt ABC i oblicz długości jego boków. Zauważ, że odcinek CD jest możliwą wysokością trójkąta ABC, dlatego musisz udowodnić, że jest, bądź nie jest, jego wysokością. W tym przypadku odcinek CD nie jest wysokością. Możesz to wykazać używając twierdzenia Pitagorasa na trójkącie ACD oraz BCD do wyliczenia długości odcinka CD. Jeśli długość odcinka CD dla obydwu trójkątów będzie taka sama, to CD jest wysokością, a jak różne – to nie jest.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143