Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2017

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 33 - strona 22

Oblicz współrzędne wierzchołków $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ trójkąta prostokątnego $\text{[math]}$ oraz długość jego przeciwprostokątnej $\text{[math]}$ , jeśli $\text{[math]}$ , wierzchołek $\text{[math]}$ leży na osi $\text{[math]}$ , wierzchołek $\text{[math]}$ na osi $\text{[math]}$ , a prosta zawierająca wysokość trójkąta opuszczoną z wierzchołka $\text{[math]}$ przecina przeciwprostokątną w punkcie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Współrzędne punktów A i B wynoszą odpowiednio $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , a długość odcinka AB jest równa $\text{[math]}$

Zapisz wzór na równanie kierunkowe prostej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Podstaw współrzędne punktów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ pod powyższe równanie prostej. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.

$\text{[math]}$

Z powyższych równań wyznacz wartości współczynników $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz równanie szukanej prostej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zapisz wzór na równanie kierunkowe prostej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ, że proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są prostopadłe, więc ich współczynniki kierunkowe spełniają równość: $\text{[math]}$ . Podstaw wartość współczynnika kierunkowego prostej $\text{[math]}$ i na tej podstawie wyznacz wartość współczynnika kierunkowego prostej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że prosta $\text{[math]}$ przechodzi przez punkt $\text{[math]}$ . Podstaw jego współrzędne pod równanie powyższej prostej i oblicz wartość współczynnika $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz równanie szukanej prostej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Pod równanie powyższej prostej podstaw współrzędne punktu $\text{[math]}$ i oblicz wartość jego pierwszej współrzędnej.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podobnie postąp z punktem $\text{[math]}$ i oblicz wartość jego drugiej współrzędnej.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka i oblicz długość przeciwprostokątnej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zadanie 5, strona 285, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9.8., strona 265, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 160, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Ćwiczenie 6, strona 13, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 10, strona 202, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 43, Matematyka. Klasa 7. Ćwiczenia - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 8., strona 238, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 235, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 53, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 63, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

4

4

4

4

6

6

6

6

8

8

8

10

10

10

10

12

12

12

12

12

14

15

16

17

18

19

20

22

24

Pełny spis treści