Wykaż, że
, jeśli trójkąt
jest prostokątny, kąt prosty znajduję się przy wierzchołku
,
, a punkt
jest miejscem przecięcia wysokości poprowadzonej z wierzchołka
z przeciwprostokątną
.
To kończy dowód.
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Zauważ, że trójkąty ABC, BCD i ADC są szczególne, ponieważ miary ich kątów wynoszą
. Oznacza to, że długość boku znajdującego się naprzeciwko średniego kąta jest o
razy większa od długości boku znajdującego się naprzeciwko najmniejszego kąta. A długość boku znajdującego się naprzeciwko największego kąta jest 2 razy większa od długości najkrótszego boku. Na tej podstawie zapisz długości boków każdego trójkąta.
Zauważ, że bok AC jest zapisany dwukrotnie. Porównaj ze sobą zapisane długości i wyznacz wartość
.
Na tej podstawie wyznacz długość boku AC.
Bok BC również jest zapisany dwukrotnie. Ponownie porównaj ze sobą zapisane długości i wyznacz wartość
.
Na koniec wyznacz stosunek długości boków AD do DB.
To kończy dowód.