Oblicz objętość graniastosłupa prostego $\text{[math]}$ przedstawionego na rysunku, którego podstawą jest trójkąt prostokątny $\text{[math]}$ , o kącie prostym w wierzchołku $\text{[math]}$ , stosunek długości przyprostokątnej $\text{[math]}$ do długości przyprostokątnej $\text{[math]}$ jest równy $\text{[math]}$ , punkt $\text{[math]}$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $\text{[math]}$ , długość odcinka $\text{[math]}$ wynosi 5, a pole ściany bocznej $\text{[math]}$ jest równe 48.

$\text{[math]}$

ODP: Objętość graniastosłupa wynosi 192.

Zauważ, że promień okręgu opisanego na trójkącie $\text{[math]}$ jest równy długości odcinka $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa połowie długości jego przeciwprostokątnej. Na tej podstawie oblicz długość odcinka $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że $\text{[math]}$ i zapisz długości przyprostokątnych za pomocą $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Trójkąt $\text{[math]}$ jest prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i podstaw znane długości boków.

$\text{[math]}$

Z powstałego równania oblicz wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ, że długość boku nie może być ujemna, więc $\text{[math]}$ . Na tej podstawie oblicz długości przyprostokątnych trójkąta $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oznacz jako:

$\text{[math]}$

Ze wzoru na pole ściany bocznej $\text{[math]}$ , czyli prostokąta, wyznacz długość wysokości graniastosłupa.

$\text{[math]}$

Pozostało obliczyć objętość graniastosłupa. Pomnóż długość jego wysokości przez pole podstawy, czyli pole trójkąta prostokątnego.

$\text{[math]}$

Ćwiczenie D, strona 23, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 61., strona 220, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 159., strona 142, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 127, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 136, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.9., strona 49, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 103, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16., strona 117, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 24., strona 221, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie D, strona 18, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2017

Zadanie 34 - strona 24

Zadanie

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu