Oblicz miarę kąta $\text{[math]}$ przedstawionego na rysunku, jeśli na okręgu o środku $\text{[math]}$ leżą punkty $\text{[math]}$ , kąt $\text{[math]}$ ma miarę $\text{[math]}$ , a kąt $\text{[math]}$ ma miarę $\text{[math]}$ .

Trójkąt $\text{[math]}$ jest równoramienny, $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Trójkąt $\text{[math]}$ jest równoramienny, $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

ODP: D. $\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąt $\text{[math]}$ jest równoramienny, ponieważ jego ramiona $\text{[math]}$ są równe promieniowi okręgu.

Skorzystaj z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi $\text{[math]}$ , a miary kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe i na tej podstawie oblicz miarę kąta OBC.

$\text{[math]}$

Oblicz miarę kąta OBA. Zauważ, że jest on równy różnicy miar kątów ABC i OBC.

$\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąt $\text{[math]}$ jest także równoramienny, ponieważ jego ramiona $\text{[math]}$ są równe promieniowi okręgu.

Kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe, więc: $\text{[math]}$ .

Oblicz miarę kąta AOB. Ponownie skorzystaj z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi $\text{[math]}$ , a miary kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe i na tej podstawie oblicz miarę kąta AOB.