Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby
spełniona jest nierówność
.
Kwadrat różnicy dwóch liczb jest zawsze liczbą nieujemną. To kończy dowód.
ODP:
Pomnóż całą nierówność przez
, aby pozbyć się ułamka. Zauważ, że możesz to zrobić, ponieważ z treści zadania wiesz, że jego wartość jest dodatnia, więc znak nierówności nie zmieni się.
Przenieś wszystkie wartości na lewą stronę nierówności.
Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
.
Kwadrat różnicy dwóch liczb jest zawsze liczbą nieujemną. Więc nierówność
jest prawdziwa. To kończy dowód.