Mając dany kwadrat oraz wiedząc, że jest podstawą ostrosłupa prostego, którego krawędź boczna jest równa 5, a suma powierzchni wszystkich ścian wynosi 16, wyznacz miarę krawędzi podstawy.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie x to krawędź podstawy:
Odcinek BG jest połową długości krawędzi podstawy.
Odcinek EG jest wysokością ściany bocznej.
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa i oblicz EG:
Oblicz x, korzystając z pola powierzchni całkowitej:
Podstaw zmienną t za x2:
Oblicz deltę:
Oblicz wartości pod zmienną t1 i t2:
Zauważ, że odpowiedź x2 jest błędna, ponieważ samo pole powierzchni podstawy wyniosłoby więcej aniżeli ma powierzchnia całkowita bryły.
Ostateczna odpowiedź to:
Zauważ, że jesteś w stanie uzależnić długość wysokości ściany bocznej od długości podstawy. Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa, aby to zrobić. Następnie wykorzystaj podane pole powierzchni całkowitej i podstaw obliczone wartości. Przekształcaj równanie, aż otrzymasz wielomian czwartego stopnia. Zamiast x2 podstaw zmienna t, a następnie rozwiąż równanie kwadratowe. Zauważ, ze jedna odpowiedź jest błędna, ponieważ pole podstawy byłoby większe od pola powierzchni całkowitej.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143