Mając dany ostrosłup prosty, którego podstawą jest kwadrat oraz wiedząc, że kąt, który tworzą dwie przeciwne krawędzie boczne, wynosi 2α,0° < α < 90°, a dystans pomiędzy wierzchołkiem, a krawędzią boczną leżącą naprzeciw niego wynosi d, określ objętość bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa, d to odległość wierzchołka od krawędzi bocznej, a to krawędź podstawy, 2α to kąt podany w poleceniu:
Trójkąt ACE jest równoramienny, więc kąt ACE ma miarę:
Oblicz długość AC, wykorzystując zależności trygonometryczne w trójkącie ACG:
Odcinek AC jest przekątną kwadratu, a więc:
Oblicz długość odcinka AE, wykorzystując zależności trygonometryczne w trójkącie AEG:
Wykorzystaj wzór na sinus podwojonego kąta:
Oblicz H wykorzystując twierdzenie Pitagorasa:
Z zadanego przedziału α wynika, że cosinus jest dodatni, a więc:
Oblicz objętość:
Stwórz rysunek pomocniczy. Oblicz miarę kąta ACE, korzystając z faktu, że trójkąt ACE jest równoramienny. Następnie wykorzystaj zależności trygonometryczne w trójkącie ACG, aby obliczyć przekątną podstawy. Zauważ, że możesz wykorzystać wzór redukcyjny
. Oblicz długość krawędzi podstawy. Potem wykorzystaj zależności trygonometryczne w trójkącie AEG, aby obliczyć długość krawędzi bocznej. Skorzystaj ze wzoru na sinus podwojonego kąta
, aby rozłożyć obliczoną wartość. Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa do obliczenia wysokości ostrosłupa. Zauważ, że dla podanych założeń cosinus zawsze będzie dodatni. Na koniec podstaw obliczone dane do wzoru na objętość i uprość wynik.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143