Wiedząc, że podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt równoboczny, kąt dwuścienny przy podstawie wynosi 45°, określ, sinus kąta zawartego pomiędzy krawędzią boczną a podstawą.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa, a α to poszukiwany kąt:
Trójkąt DEF jest specjalnym trójkątem prostokątnym 45°, 45°, 90°.
Oblicz długość odcinka EF:
Punkt E dzieli odcinek AF w stosunku 1 : 2.
Oblicz długość odcinka AE:
Odcinek AE jest taki sam jak CE.
Oblicz długość CD korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość sin α:
Zauważ, że trójkąt DEF jest specjalnym trójkątem prostokątnym 45°, 45°, 90°, a więc przyprostokątne mają takie same długości. Zauważ, że punkt E jest punktem przecięcia się wysokości, a zarazem środkowych trójkąta ABC, co oznacza, że dzieli on wysokości w stosunku 1 : 2. Oblicz długość odcinka AE i zauważ, że jest ona taka sama jak odcinka CE, następnie oblicz z twierdzenia Pitagorasa długość odcinka CD. Na końcu wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość sin α.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143