Mając dany kwadrat, którego bok wynosi 1 dm oraz wiedząc, że jest podstawą ostrosłupa, którego wysokość opada na jeden z wierzchołków, a dwie ściany boczne tworzą kąt 60° z podstawą, wyznacz miarę krawędzi bocznych tej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy:
Trójkąty ADE oraz CDE są specjalnymi trójkątami prostokątnymi 30°, 60°, 90°.
Oblicz DE, korzystając z zależności w tych trójkątach:
Oblicz CE oraz AE, korzystając z zależności w tych trójkątach:
Oblicz długość przekątnej BD:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć długość BE:
Zauważ, że trójkąty ADE oraz CDE są specjalnymi trójkątami prostokątnymi 30°, 60°, 90°, dzięki zależnościom w tych trójkątach obliczysz długości krawędzi bocznych AE, DE, CE. Następnie oblicz długość przekątnej BD kwadratu, wykorzystaj wzór
, gdzie a to długość boku kwadratu. Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć ostatnią krawędź boczną.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143