Określ, czy prosta GF jest prostopadła do prostej BC, wiedząc, że punkty A, B, C, D nie są współpłaszczyznowe, odcinki AC oraz CD są kolejno równe odcinkom AB i BD, punkty F oraz G zawierają się kolejno w odcinkach AE i AD, a punkt E dzieli odcinek BC na pół. Wyjaśnij swój wybór.
Zauważ, że trójkąt BCD jest równoramienny, a punkt E wyznacza środek odcinka BC. Oznacza to, że odcinek DE jest wysokością tego trójkąta, czyli odcinek DE oraz BC są prostopadłe.
Zauważ, że trójkąt ABC jest równoramienny, a punkt E wyznacza środek odcinka BC. Oznacza to, że odcinek AE jest wysokością tego trójkąta, czyli odcinek AE oraz BC są prostopadłe.
Skoro odcinek BC jest prostopadły do odcinków AE oraz DE i przebija on płaszczyznę (AED) w punkcie ich przecięcia to odcinek BC jest prostopadły do tej płaszczyzny, a więc jest prostopadły do każdego odcinka zawartego w tej płaszczyźnie, w tym odcinka GF.
Zauważ, że trójkąty ABC oraz BCD są równoramienne. Wykorzystaj tę informację oraz to, że punkt E dzieli odcinek BC na pół, aby pokazać, że prosta BC jest prostopadła do płaszczyzny (ADE). Pamiętaj, że jeśli prosta jest prostopadła do płaszczyzny, to jest ona prostopadła do każdego odcinka zawartego w niej.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143