Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, którego krawędź boczna ma długość 8 cm, natomiast podstawy – 4 cm. Przez bryłę poprowadzono płaszczyznę w taki sposób, że zawiera ona środki sąsiadujących boków podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna jest również równoległa do wysokości ostrosłupa, oblicz pole utworzonego przekroju.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
, ponieważ są trójkątami równobocznymi (bok-kąt-bok). Wynika z tego, że odcinek |RP| jest o połowę krótszy od odcinka |CT|, który jest wysokością trójkąta równobocznego o boku długości 4:
Odcinek KP jest prostopadły do płaszczyzny podstawy, ponieważ jest równoległy do wysokości AO. Oznacza to, że trójkąty AOB i KPB są podobne z zależności kąt-kąt-kąt. Mamy więc:
Odcinek BO ma długość równą 4.
W trójkącie prostokątnym ACO przyprostokątna CO ma długość 4, przeciwprostokątna CA ma długość 8, czyli przyprostokątna AO ma długość:
Odcinek PB to połowa połowy odcinka BO, czyli PB ma długość 1.
Odcinek KP ma więc długość:
Pole przekroju KRS jest równe:
Odp. Pole przekroju jest równe 3 cm2.
Skorzystaj z podobieństwa figur zawartych w ostrosłupie, by wyznaczyć długość podstawy przekroju oraz wysokość opuszczoną na tę podstawę.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143