Mając dany ostrosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku a oraz wiedząc, że kąt, który tworzy krawędź boczna i podstawa, jest równy 0° < α < 90°, określ objętość i sumę pól wszystkich ścian bocznych bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa, a to krawędź podstawy, h to wysokość ściany bocznej, α to kąt podany w poleceniu:
Oblicz wysokość AF, korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:
Wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w stosunku 2 : 1. Oblicz AE:
Skorzystaj z zależności trygonometrycznych w trójkącie AED i oblicz H:
Oblicz EF:
Oblicz h, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz pole powierzchni bocznej:
Oblicz objętość, skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:
Stwórz rysunek pomocniczy. Najpierw skorzystaj ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
. Zwróć uwagę na to, że wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w stosunku 2 : 1 , a więc możesz obliczyć długości odcinków AE oraz EF. Następnie skorzystaj z zależności trygonometrycznych w trójkącie AED, aby wyznaczyć długość H. Potem wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa i oblicz długość h. Na koniec podstaw wszystkie dane do wzoru na pole powierzchni bocznej oraz objętość ostrosłupa. Przy obliczaniu objętości skorzystaj ze wzoru na pole powierzchni trójkąta równobocznego
.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143