Wiedząc, że punkty A, B, C, D tworzą kwadrat oraz odcinek DE tworzy kąt prosty z płaszczyzną ABCD, udowodnij, że trójkąty ABE oraz BCE zawierają kąt prosty.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
Skorzystaj z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych.
Zauważ, że rzut prostokątny odcinka EC to odcinek CD. Dodatkowo odcinek BC oraz DC są prostopadłe, a więc z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych odcinek EC jest prostopadły z BC. Oznacza to, że trójkąt BCE jest prostokątny.
Zauważ, że rzut prostokątny odcinka AE to odcinek AD. Dodatkowo odcinek AB oraz AD są prostopadłe, a więc z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych odcinek AB jest prostopadły z AE. Oznacza to, że trójkąt ABE jest prostokątny.
Co kończy dowód.
Aby udowodnić, że podane trójkąty są prostokątne, musisz wykorzystać twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, mówiące, że jak rzut prostopadły prostej k jest prostopadły do pewnej prostej m to prosta k też musi być prostopadła do prostej m. Zauważ, że w tym przypadku prostą k jest odcinek EC, jego rzutem jest odcinek CD, a rolę prostej m odgrywa odcinek BC. Odcinki CD oraz BC są prostopadłe do siebie, ponieważ są bokami kwadratu, dlatego odcinek EC też jest prostopadły do BC, a więc trójkąt BCD jest prostopadły. Analogiczna sytuacja występuje między odcinkami AE, AD oraz AB.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143