Mając dany trójkąt ABC, gdzie |AB| ≠ |AC| ≠ |BC|, punkt E zawarty w odcinku BC, taki, że
oraz odcinek AD prostopadły do płaszczyzny, w której zawiera się trójkąt ABC, określ czy proste BC i DE są prostopadłe. Wyjaśnij swój wybór.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
Spróbuj wykazać prostopadłość, korzystając z twierdzenia o trzech prostopadłych.
Połącz punkty A i E, jest to rzut prostopadły odcinka DE na płaszczyznę (ABC).
Skoro BC oraz DE mają być prostopadłe, to z twierdzenia trzech prostopadłych odcinki BC oraz AE muszą być prostopadłe, a jak będą prostopadłe, to AE będzie wysokością ABC, dzielącą jego podstawę na pół. Oznacza to, że ABC musi być równoramienny, aby BC i ED były prostopadłe.
Jednak biorąc pod uwagę założenie, że ABC jest różnoboczny to proste BC i ED nie mogą być prostopadłe.
Do określenia, czy proste BC i ED są prostopadłe, wykorzystaj twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, mówiące, że jak rzut prostopadły prostej k jest prostopadły do pewnej prostej m, to prosta k też musi być prostopadła do prostej m. Zauważ, że prostą k w tym przypadku jest odcinek DE, a jego rzutem prostopadłym odcinek AE, a prostą m jest odcinek BC. Oznacza to, że aby BC było prostopadłe z DE to AE i BC też muszą być prostopadłe, a nie mogą takie być, ponieważ trójkąt jest różnoboczny.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143