Wiedząc, że podstawą graniastosłupa prostego jest sześciokąt foremny, długość boku podstawy wynosi 3 cm, a wysokość graniastosłupa – 8 cm, określ długość krótszej i dłuższej przekątnej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie x to krawędź podstawy, a punkt O jest środkiem przecięcia przekątnych podstawy:
Zauważ, że odcinek AD składa się z dwóch krawędzi bocznych, a odcinek AE składa się z dwóch wysokości trójkąta EDO.
Oblicz długość odcinka AD oraz AE:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa w trójkącie AEH, aby obliczyć długość EH:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ADH, aby obliczyć długość DH:
Odpowiedz: Długości przekątnych to 10 oraz
.
Zauważ, że podstawę graniastosłupa możesz podzielić na sześć identycznych trójkątów równobocznych. Dzięki temu jesteś w stanie obliczyć długość AE oraz AD, ponieważ składają się one odpowiednio z wysokości oraz boków tych trójkątów. Następnie wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa w trójkątach AEH oraz ADH do obliczenia długości przekątnych.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143