Wiedząc, że punkty A, B, C są współpłaszczyznowe i tworzą trójkąt równoramienny, gdzie AC i BC są ramionami o długości 5, a bok AB ma długość 6 cm, rzut prostopadły punktu D na płaszczyznę π pokrywa się z punktem C oraz |CD| = 8, określ miarę tangensa kąta pomiędzy płaszczyzną (ABD) a płaszczyzną π.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
α – kąt pomiędzy płaszczyzną (ABD) a płaszczyzną π.
Długość odcinka BE będzie wynosić 3, ponieważ wysokość dzieli podstawę trójkąta równoramiennego na pół. Oblicz długość wysokości CE, trójkąta ABC, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Wykorzystaj zależności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym CDE do obliczenia tangensa α:
Zauważ, że kąt pomiędzy płaszczyznami znajduje się pomiędzy odcinkami CE oraz DE, gdzie E jest punktem, na który opada wysokość trójkąta ABC. Oblicz długość CE, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Zauważ, że trójkąt CDE jest prostokątny, ponieważ CD jest prostopadłe do CE, gdyż CE zawiera się w płaszczyźnie π. Wykorzystaj zależności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym CDE do obliczenia tangensa α.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143