Dany jest pewien graniastosłup prawidłowy czworokątny ABCDA1B1C1D1 o krawędzi podstawy dłuższej o 2 cm od krawędzi bocznej. Bryłę przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy DB oraz wierzchołek C1. Wiedząc, że pole powierzchni całkowitej bryły wynosi 320 cm2, oblicz pole podanego przekroju.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Oblicz długość krawędzi graniastosłupa, korzystając ze wzoru na pole powierzchni całkowitej:
Oblicz długość przekątnej 𝐷𝐵:
Oblicz długość ramienia przekroju, przekątnej 𝐵𝐶1:
Oblicz wysokość przekroju opuszczoną z wierzchołka 𝐶1:
Pole przekroju jest równe:
Odp. Pole przekroju jest równe
cm2.
Wykorzystaj wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach 𝑎, 𝑏, 𝑐:
by ułożyć równanie kwadratowe względem niewiadomej długości krawędzi 𝑎. Wyznacz długości przekątnych z których składa się trójkąt równoramienny będący przekrojem prostopadłościanu, a następnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, by obliczyć wysokość tego przekroju. Wykorzystaj standardowy wzór na pole trójkąta, by obliczyć pole przekroju.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143