Wiedząc, że krawędzie prostopadłościanu to a, b, c, udowodnij, że jego przekątna wynosi
, następnie mając dane wymiary podstawy a = 3 cm, b = 4 cm oraz długość krawędzi bocznej c = 5 cm, określ wartość przekątnej tej figury oraz miarę kąta pomiędzy podstawą a przekątną.
Stwórz rysunek pomocniczy:
Zauważ, że przekątna prostopadłościanu tworzy z przekątną podstawy trójkąt prostokątny. Oblicz długość przekątnej BG, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości przekątnej bryły:
Oznacza to, że przekątna prostopadłościanu jest równa
. Co należało udowodnić.
Wykorzystaj udowodniony wzór na przekątną prostopadłościanu do obliczenia jej długości dla podanych danych:
Oblicz miarę kąta podanego w poleceniu. Oblicz długość przekątnej BG:
Oznacza to, że trójkąt BGH jest równoramienny i prostokątny, a więc miara kąta GBH to:
Aby poprowadzić dowód, wystarczy, że obliczysz długość przekątnej sześcianu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BGH. Najpierw oblicz przekątną podstawy, a następnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BGH. Po udowodnieniu podstaw podane wartości krawędzi a, b, c do wzoru i oblicz długość przekątnej. Zauważ, że kąt podany w poleceniu znajduje się pomiędzy przekątną podstawy a przekątną bryły, a więc jest częścią trójkąta BGH. Zauważ, że trójkąt BGH jest równoramienny i prostokątny, dlatego też miara tego kąta to 45°.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143