Mając dany graniastosłup prosty, który ma w podstawie trójkąt równoboczny, krawędź podstawy wynosi x, przekątna tej bryły jest równa
, określ miarę kąta zawartego pomiędzy przekątną ściany boczne aa ścianą boczną obok niego.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie α to poszukiwany kąt:
Trójkąt DEF jest równoboczny, a więc możesz obliczyć jego wysokość ze wzoru:
Zauważ, że trójkąt CFG jest prostokątny, a więc możesz obliczyć sinus kąta α, korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym:
Zauważ, że skoro graniastosłup jest prawidłowy, to w podstawie ma trójkąt równoboczny, a to pozwala ci obliczyć jego wysokość ze wzoru
, gdzie a to długość boku trójkąta. Trójkąt CFG jest prostokątny i masz długość jego jednej przyprostokątnej oraz przeciwprostokątnej, dlatego jesteś w stanie obliczyć miarę, korzystając z funkcji trygonometrycznych, a dokładniej z funkcji sinus.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143