Wiedząc, że krawędź sześcianu jest równa a, udowodnij, że przekątna ma wartość
, następnie określ cosinus kąta utworzonego pomiędzy przekątną i podstawą podanej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy:
Zauważ, że przekątna sześcianu tworzy z przekątną podstawy trójkąt prostokątny. Oblicz długość przekątnej BG:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości przekątnej bryły:
Oznacza to, że przekątna sześcianu jest równa
. Co należało udowodnić.
Kąt GBH oznacz jako α.
Oblicz cosinus kąta zaznaczonego na rysunku, korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym:
Aby poprowadzić dowód, wystarczy, że obliczysz długość przekątnej sześcianu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BGH. Zauważ, że kąt podany w poleceniu znajduje się pomiędzy przekątną podstawy a przekątną bryły. Wykorzystaj definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym do obliczenia miary cosinusa.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143