Określ, na podstawie obrazka, czy pomiędzy odcinkami AB oraz CD występuje kąt prosty, wiedząc, że punkt D dzieli odcinek AB na pół. Wyjaśnij swój wybór.
Załóż, że:
x – długość krawędzi sześcianu.
Zauważ, że możesz utworzyć trójkąt ABC.
Zauważ, że długości odcinków AC oraz BC muszą być takie same.
Zauważ, że trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym i tylko wysokość opadająca na podstawę dzieli ją na pół, a odcinek CD opada właśnie na podstawę. Oznacza to, że odcinek CD oraz AB są prostopadłe.
Na początku określ długość krawędzi sześcianu. Utwórz trójkąt ABC i oblicz długości jego boków. Zauważ, że odcinek CD jest możliwą wysokością trójkąta ABC, dlatego musisz udowodnić, że jest, bądź nie jest, jego wysokością. W tym przypadku odcinek CD jest wysokością. Zauważ, że odcinki AC oraz BC są takie same, a więc trójkąt ABC jest równoramienny, a tylko wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na pół. Z tego wynika, że CD musi być wysokością, ponieważ opada na podstawę i dzieli ją na pół.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143