Dany jest ostrosłup o podstawie rombu taki, że jedna z krawędzi podstawy ma długość
, jedna z przekątnych podstawy ma długość
oraz spodkiem wysokości bryły jest środek symetrii podstawy. Przez bryłę poprowadzono płaszczyznę w taki sposób, że zawiera ona wysokości dwóch przeciwległych ścian bocznych oraz wierzchołek ostrosłupa. Wiedząc, że tak powstały przekrój ma kształt trójkąta równobocznego, oblicz pole tego przekroju.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Przypomnij sobie, że w rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym w środku symetrii i dzielą się w nim na przystające odcinki. Oznacza to, że odcinek AP ma długość równą
. Wykorzystaj to, by obliczyć długość odcinka BP:
Oblicz długość odcinka PH, obliczając pole trójkąta PBC na dwa sposoby:
Pole przekroju jest więc równe:
Odp. Pole przekroju jest równe
.
Wykorzystaj własności rombu, by obliczyć wysokość podstawy. Skorzystaj z faktu, że przekrój jest trójkątem równobocznym pokrywającym się z wysokością podstawy oraz wysokościami ścian bocznych i skorzystaj ze wzoru:
Płaszczyzna przekroju zawiera wysokość podstawy oraz wysokości ścian bocznych, ponieważ odcinek HO jest rzutem prostokątnym na płaszczyznę podstawy połowy wysokości podstawy PH.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143