Dany jest pewien ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równej długości. Bryłę przecina płaszczyzna przechodząca przez przeciwległe krawędzie boczne, która tworzy przekrój o polu 𝑃. Oblicz objętość ostrosłupa względem pola przekroju.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Zauważ, że trójkąty AOC i ABC są przystające z zasady bok-bok-bok. To znaczy, że kąt między krawędziami bocznymi zaczepiony w punkcie O jest prosty.
Oznacz długość krawędzi ostrosłupa jako 𝑎. Pole przekroju można wtedy zapisać jako:
Wysokość ostrosłupa OP ma długość równą połowie przekątnej podstawy, czyli:
Objętość ostrosłupa wyrażona w długości krawędzi bocznej jest więc równa:
Wykorzystując podstawienie
mamy:
Zauważ, że ograniczenia postawione na długościach krawędzi oraz kształcie przekroju wymuszają przystawanie pewnych trójkątów w bryle. Oznacz niewiadomą długość krawędzi, oblicz objętość w tym formacie, a następnie podstaw za zmienną równowartość wyrażoną za pomocą pola przekroju. Uprość wynikowe wyrażenie.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143