Ostrosłup zbudowano na pewnym wielokącie, którego obwód wynosi 100 cm, natomiast pole – 600 cm2. O bryle wiadomo, że jej ściany boczne są nachylone pod tym samym kątem do płaszczyzny podstawy oraz że jej objętość wynosi 2400 cm3. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Oblicz wysokość ostrosłupa:
Oblicz promień okręgu wpisanego w wielokąt:
Wyznacz kąt z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym:
Odp. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°.
Oblicz wysokość ostrosłupa. Zauważ, że skoro wszystkie ściany boczne są nachylone pod tym samym kątem do płaszczyzny podstawy, to w podstawę musi dać się wpisać okrąg. Oznacza to, że możesz skorzystać ze wzoru na pole:
gdzie
to obwód figury, a 𝑟 to promień okręgu wpisanego w figurę.
Zauważ, że wysokość bryły i promień okręgu wpisanego to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, który zawiera kąt dwuścienny między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy. Wykorzystaj odpowiednią funkcję trygonometryczną, by wyznaczyć kąt.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143